基于连合频率阐发的数字信号主动调制辨认

    信号调制方法辨认在无线电办理、电子抵抗等应用中占据了非常紧张的职位地方，从1969年Waver C S等人颁发第一篇调制方法主动辨认的论文以来，在该范畴不绝有人提出新要领，比方Liang Hong、K.C.Ho采取小波更改辨认FSK、PSK、16QAM三种数字调制信号^[1]；Gardner将循环谱阐发用于信号调制辨认^[2]；Assaleh等人把信号建模为一个两阶AR进程，并利用参数统计要领辨认CW、PSK、FSK三类信号^[3]。

    信号调制辨认一样平常包括两个紧张的部分，即类间（Inter－class）辨认和类内（Intra－class）辨认，本文偏重研究FSK、PSK和多音FDM三类信号的类间辨认题目，由于多音FDM是多载波信号，需采取时频要领举行阐发，但单纯利用时频不克不及很好地反响信号的特性，为此，本文起首先容了将傅氏更改应用于时频散布各频带的连合频率阐发要领，并通过DSP信号叙述了该要领的特性，然后根据谱相干循环频率轴谱表征信号循环安稳特性的好处，将其代替傅氏更改得到连合信号频率与循环频率的两维处理惩罚要领，并用于三种数字信号的特性阐发。末了细致先容了基于连合频率阐发的特性提取及辨认进程，给出了仿真测试结果。

1 连合频率阐发

1.1 基于傅氏更改的连合频率阐发

    设信号为x（t）,起首对其瞬时自相干函数做傅氏更改，得到关于时间和频率的两维函数，即闻名的Wigner－Ville时频散布^[4]：

    此中μ为调制频率，下面以双边带幅度调制信号（DSB）为例，阐明连合频率阐发的特性，DSB信号的表达式为：

    从（4）式可以看出，在信号频率与调制频率连合平面上，存在多个非0值，且这些值出现的位置具有对称性（本文只阐发μ≥0，f≥0的环境）。显然，在|μ|≤2fm范畴内的非0值，反响了调制信号的一些特性。相比信号载频，这些特性一样平常会合于较低的调制频率（μ）处，其他范畴内也有非0值，重要由于Wigner－Ville散布（SWD）、腻滑伪Wigner－Ville散布（SPWD）[4]等。由于采取FFT谋略傅氏更改会导致连合阐发平面包括大量高频冗余信息，低落阐发服从，且通讯信号一样平常具有循环安稳特性，因此本文计划采取谱相干μ截面阐发代替第二代傅氏更改，下面先容其底子知识。

1.2 谱相干理论

    设信号x（t）微循环安稳且功率有限，则其在时间区间[－T，T]上的循环自相干函数为：

    信号的谱相干是一种情势上的两维傅里叶频谱，两个变量分别是F1和a，令f1＝0，得到循环频率a轴上的谱相干Sxa（0），简称为a轴谱，a轴谱一样平常包括了与信号载频、标记速率等有关的紧张信息[5]。

1.3 基于轴谱的数字调制信号连合频率阐发

    按（1）式谋略出信号的Wigner－Ville时频散布后，分别牢固每个频率f，沿时间轴方向谋略其a轴谱，得到变量分别为信号频率f和循环频率a的两维频谱Sx（a，f）。在本文中，连合频率阐发将用于移频键控（FSK）、移相键控（PSK）、多音频分复用（M－tone FDM）三类数字调制信号的类间辨认，下面结适时频散布来阐发采取轴谱后信号的连合频率特性。

    M进制FSK信号采取M个差别的频率来传输信息，图1（a）为一个码速为80bps的BFSK信号时频散布图，从图中可看出，差别的信号频率散布在差别的频带内，每临时候只出现一个频率。同时，在其连合频率散布图1（b）中相应的频带（这里指与a轴平行的频率子带，下同）内，出现一些谱峰。在a＝0时出现的谱峰（俯视图中的斑点，下同），映射的信号频率表征了BFSK信号的频率参数；a＝80Hz时也出现谱峰，其反响信号的码速信息，显然，MFSK（M＞2）信号存在M个频带具有此雷同的特性。

    M进制PSK信号通过对载波的相位调制得到，图2（a）一个载频和码速分别为1400Hz和200bps的BPSK信号时频散布图，信号相位的变革使得在载频及其相近频带内，周期性出现一些频率分量。显然在载波频带内，这种周期性表现尤为猛烈。如连合频率散布图2（b）所示，a＝200Hz时，在载波频带内出现的谱峰表征了码速信息，MPSK（M＞2）信号的特性与此雷同。

    多音FDM信号一样平常由多个相互独立或正交的子信号和一个单载波导频叠加而成。图3（a）为一个12音FDM信号，每个子信号的调制方法为BPSK，标记速率为100bp，从当时频图中可看出，导频在其频带内散布是匀称的，每路BPSK与前面阐发的环境雷同，连合频率散布图如图3（b）所示，由于导频不包括调制信息，其在相应频带内散布也是匀称的，而各路BPSK在a＝0和a＝100Hz时出现谱峰。

    从上述阐发中可以得出，三类信号的连合频率散布有明显的区别，如MFSK在M个频带内存在谱峰，MPSK信号仅在载波频带内存在谱峰，多音FDM信号虽在多个频带内存在谱峰，但导反复带与子信号频带内谱峰散布差别。因此，连合频率散布很好地表征了信号的特性，可用于调制方法辨认及信号的参数预计。

2 特性提取及仿真实现

2.1 特性提取

    待阐发信号的采样率为16kHz，连续时间为1s，采取腻滑伪Wigner－Ville散布谋略信号时频散布，腻滑窗长度256点，窗移20定，对得到的时频散布矩阵，利用幅度平方处理惩罚分别检测每个频带的包络，并使其通过低通滤波器，以滤除一些毛刺，同时，为了克制各频带大直流分量的滋扰，利用时频矩阵的均匀值，对整个矩阵举行归一化，然后设置循环频率a的阐发区间[0，ax]，分别对每个频带谋略器a轴谱，终极得到以信号频率m和循环频率n为变量的连合频率矩阵Sx（m，n）。

    同其他的二维阐发一样，连合频率阐发Sx（m，n）所需的处理惩罚时间也较长，与传统的一维谱预计要领所提供的数据量相比一样平常要大得多，纵然利用信号带宽范畴来选择Sx（m，n）中的阐发区间，得到的特性矩阵仍旧太大而无法提供分类器利用，由于矩阵的奇怪值是矩阵的固有特性，比例稳固性，因此，将奇怪值分析（SVD）要领应用于连合频率矩阵特性的提取，得到特性矢量：C＝[σ1，…，σp]，这里，p＝min（m，n），σ1，i＝1，…，p为奇怪值，同时，Sx（0，n）中包括的谱峰数也将作为一个紧张特性用于调制辨认。

2.2 辨认性能测试

    本文在Matlab平台上对三类信号的类间辨认举行了仿真实行，在0－20db（步进为5dB）的信噪比范畴内，按随机消息序列分别孕育产生MFSK（M＝2，4，8）、MPSK（M＝2，4、8）及M音频分复用（M＝8，12，16）三类信号，每一类信号在每个信噪比下的样本数均为1000，然后按2.1节中的要领随机选择500个分别提取特性构成训练集，剩余500个样本的特性构成测试集，分类器采取径向基（RBF）神经网络，在对分类器训练之前，先根据信噪比的差别，将各组训练集两两交错组合，分别得到[0dB，5dB]、[5dB，10db]、[10dB，20dB]、[5dB、15db]和[0db、20dB]等多个训练集组合，经差别组合训练出的分类器，对三类信号的均匀辨认告成率有所差别，其他[5dB，15dB]组合映射的分类器性能最好，相应的辨认结果如图4。

    本文提出的连合信号频率和循环频率阐发要领，将时频阐发与谱相干理论有机地连合起来，是形貌信号特性的一种有效东西，已告成应用于FSK、PSK和多音FDM三类信号的类间辨认，由于连合频率平面包括了信号载频、码速等紧张参数信息，也可用于后续的参数预计关键。